11.1 圖解法展開 11.1.1 平面立體的表面展開 作平面立體的表面展開圖,就是分別求出屬于立體表面的所有多邊形的實形,并將它們依次連續地畫在一個平面上。 1.斜截四棱柱管的展開,圖11-2a為斜截四棱柱管的立體圖。由于從兩面投影圖(圖11-2b)中可直接量得各表面實形的邊長,因此作圖較簡單,具體作圖步驟如下:1)按各底邊的實長展開成一條水平線,標出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ諸點; 2)過這些點作鉛垂線,在其上分別量取各棱線的實長,即得諸端點A、B、C、D、A。 3)用直線依次連接各端點,即可得展開圖。見圖11-2c。 圖11-2 斜截四棱柱管的展開 2.吸氣罩的展開 如圖11-3a為矩形吸氣罩的立體圖。圖11-3b為其兩面投影。從圖中可知,吸氣罩是由四個梯形平面圍成,其前后、左右對應相等,在其投影圖上并不反映實形。為求梯形平面實形,可將梯形分成兩個三角形,(思考一下:為什么要把四邊形轉化成三角形來處理?)然后求三角形三邊實長,就可畫出三角形實形。具體作圖步驟如下: 1)在圖11-3b的俯視圖上,把前面的梯形分成abd與bcd兩個三角形,右邊梯形分成bfe與bec兩個三角形。注意其中ab、dc、bf、ce分別為相應線段實長。 2)如圖11-3c所示,用直角三角形法求出三角形在投影圖上不反映實長的另幾邊BC、BD、BE的實長B1C1、B1D1、B1E1。為了圖形清晰且節省地方,把各線段實長的圖解圖集中畫在一起。 3)如圖11-3d所示,取AB=ab;BD=B1D1;AD=BC=B1C1;DC=dc ,畫出三角形ABD 和三角形BDC ,得前面梯形ABCD 。同理可作出右面梯形BCEF 。由于后面和左面兩個梯形分別是前面和右面的全等圖形,故可同樣作出它們的實形。由此即可得吸氣罩的展開圖。 圖11-3 吸氣罩展開 11.1.2 可展曲面的展開 1.圓管的展開 如圖11-4所示,圓管表面展開為一矩形,其高為管高 H ,長為圓管周長πD 。 2.斜口圓管的展開 如圖11-5所示,圓管被斜切以后,表面每條素線的高度有了差異,但仍互相平行,且與底面垂直,其正面投影反映實長,斜口展開后成為曲線,具體作圖步驟如下: 1)在俯視圖上,將圓周分成若干等分(圖為12等分),得分點1、2、3……,過各分點在主視圖上作相應素線投影1′a′、2′b′、…… 等。 2)展開底圓得一水平線,其長度為πD ,并將其分同樣等分,得Ⅰ、Ⅱ、…… 分點,如準確程度要求不高時,各分段長度可以底圓分段各弧的弦長近似代替。 3)過Ⅰ、Ⅱ、…… 各分點作鉛垂線,并截取相應素線高度(實長)ⅠA=1′a′, ⅡB= 2′b′,……得 A、B、C、…… 各端點。 4)光滑連接A、B、C、…… 等各端點,即可得到斜口圓管表面的展開圖,如圖11-5c。 圖11-5 斜切圓筒展開 3.等徑直角彎管的展開 圖11-6a所示彎管,用來連接等徑兩互相垂直的圓管。為了簡化作圖和節約材料,工程上常采用多節斜口圓管拼接而成一個直角彎管來展開。本例所示彎管由四節斜口圓管組成。中間兩節是兩面斜口的全節,端部兩節是一個全節分成的兩個半節,由這四節可拼接成一個直圓管,如圖11-6b、c所示。根據需要直角彎管可由n節組成,此時應有n-1 個全節,各節斜口角度α可用公式計算:α=90°/2(n-1)(本例彎管由四節組成,α=150°)。 彎頭各節斜口的展開曲線可按上例斜口圓管展開圖的畫法作出,如圖11-6所示。 在實際生產中,若用鋼板制作彎管,不必畫出完整的彎管正面投影,只需要求出斜口角度,畫出下端半節的展開圖,再以它為樣板畫出其余各節的下料曲線。 圖11-6 1/4圓環面彎管接頭的表面展開 4.異徑直角三通管的展開 圖11-7所示,異徑直角三通管的大小兩個圓管的軸線是垂直相交的。圖11-7b畫出了它們V面和W面投影.為了簡化作圖,往往不畫H面投影,而把小圓管水平投影的圓分別用半個圓畫有V面和W面投影上。作展開圖時,必須先在視圖上準確地畫出兩圓管的相貫線,然后 分別作出大、小圓管的展開圖。具體作圖步驟如下: (1)作兩圓管的相貫線 畫相貫線的作圖方法與步驟可以參考前面有關章節。這里介紹一種方法,其實質就是前面所述的輔助平面法,這種方法作圖緊湊,實際工作中應用較多。具體作圖過程如下: 1)將小圓管的半圓分成六等分,并標出相應符號(注意V面投影和W面投影符號的編寫次序)。 2)作小圓管相應的等分素線。 3)W面投影上等分素線與大圓管的圓交于點1″、2″、3″、4″,由這些點分別作水平線,在V面投影上與相應的等分素線交于點1′、2′、3′、4′,用光滑曲線連接各點,即為所求相貫線的V面投影。 (2)作展開圖 1)小圓管展開,與前述斜口圓管展